Метод трапеций

Если точки разбиения интегральной кривой соединить стягивающимися хордами или провести в каждой точке касательные к кривой, то площадь под интегральной кривой может быть вычислена как сумма площадей прямоугольных трапеций, основаниями которых будут соседние ординаты точек деления (значения функции в этих точках), а высота каждой трапеции - это шаг разбиения . Ломаная линия из хорд или касательных гораздо ближе аппроксимирует интегральную кривую, поэтому заданной точности вычислений можно добиться при меньшем числе разбиений. Формула трапеций имеет вид:

.

Метод парабол (метод Симпсона)

Точность приближенного интегрирования заметно возрастает, если подинтегральную функцию у = f(х) на интервале интегрирования заменять участками квадратичной функции, принимающей в 3-х соседних точках Метод трапеций разбиения значения уi-1=f(xi-1), yi = f(xi), yi+1 = f(xi+1). Общая формула Симпсона для вычисления определенных интегралов имеет вид:

.

Число разбиений интервала интегрирования в этом случае должно быть 2n и шаг разбиения равен: . Особенность программирования этой формулы состоит в том, что значения функции в нечетных точках разбиения и в четных точках разбиения надо суммировать отдельно, затем умножать первую сумму на 4, вторую - на 2 и складывать со значениями функции на концах интервала интегрирования; умножая результат на h/3, получим искомый интеграл.

Для вычисления значения интеграла с заданной степенью точности необходимо первоначально принять некоторое произвольное количество разбиений участка интегрирования, например, n = 5 и Метод трапеций вести расчет интеграла сначала при этом количестве разбиений, а затем при удвоенном, т.е. n = 10, затем при n = 20 и т.д. до тех пор, пока разница между двумя соседними значениями интегралов не станет меньше или равной заданной точности: . Пока заданная точность не достигнута, последовательное удвоение числа разбиений (и, следовательно, уменьшение шага вдвое) будет продолжаться.


Варианты заданий

Вариант Вычислить с точностью до e = 1×10-6 Метод
Трапеций
Симпсона
Трапеций
Левых прямоугольников
Трапеций
Правых прямоугольников
Правых прямоугольников
; Симпсона
Левых прямоугольников
Правых прямоугольников
Трапеций
Левых прямоугольников
Трапеций
Симпсона
Трапеций
Трапеций


Вариант Вычислить с точностью до e = 1×10-6 Метод
Трапеций
Правых прямоугольников
Симпсона
Трапеций
Левых прямоугольников
Симпсона Метод трапеций
Трапеций
Правых прямоугольников
Левых прямоугольников
Симпсона
Трапеций
Левых прямоугольников
Трапеций
Правых прямоугольников

Индивидуальное ЗАДАНИЕ №8


documentapiaduf.html
documentapialen.html
documentapiasov.html
documentapiazzd.html
documentapibhjl.html
Документ Метод трапеций